前面咱们介绍了σ代数，那么σ代数跟几率空间(Ω,F,p)有什么关系呢？
在几率空间(Ω,F,p)中，Ω是状况空间或者成为样本空间，F为事件族，P是几率测度。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
几率空间实际上是衍生于测度空间，而测度空间是由可测空间加之测度构成的。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
什么是可测空间？样本空间跟样本空间的一个σ代数共同构成了一个可测空间。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
为何σ代数是样本空间的可测集族。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
第一，可测集的性质表明可测集族说明可测集族是一个σ代数。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
第二，依据σ代数的性质，和可测集的定义可以推出σ代数是可测集族。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
那么什么是测度？文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
测度是欧式空间上关于点集的一种度量，是长度、面积以及体积在高维度空间上的推行，测度与普通的度量指标比如长度、面积以及体积拥有相同的性质，但更为抽象。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
关于可测集，测度空间的更为详细的知识，大家可以参阅实变类的教材。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
理解了测度空间，再看几率空间，就容易许多了。几率空间实际上是测度空间的一种。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/11053.html
以掷一个骰子一次为例，其结果共有六种基本情况{1,2,3,4,5,6}，因而，其样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}。
事件为Ω的子集，必需进行定义。比如定义掷出的骰子的点数小小于4一个事件，定义为{1,2,3}，掷出的骰子的点数大于等于4，定义为{4,5,6}，知足几率空间的请求，这两个事件联合空集以及样本空间全集就能够形成一个西格玛代数，与Ω构成一个可测空间，加之几率测度就能够构成几率空间了。但若仅由这两个事件及空集以及样本空间全集形成的西格玛代数构成的几率空间，则在定义基于该几率空间的随机变量则比较有限，比如只能定义一个随机变量A为小于4或大于等于4，而没法定义随机变量B为小于5或大于等于5等等。由于在事件族（西格玛代数）中，事件有限，随机变量的定义就会被限制。
那么如果直接定义事件族为Ω的子集全部，而Ω的子集全部是Ω的西格玛代数，则此时两者就能够形成一个新的可测空间，加之几率测度，就构成了一个新的几率空间。因为事件族为Ω的子集全部,那么基于此空间定义的随机变量就自然多不少了。
那么，在斟酌事件族的形成时，需要斟酌注意什么？因为几率测度可能进行运算，所以要并入事件族的事件必需是几率测度可测的,而整个事件族必需知足西格玛代数的前提，在此基础构建的几率测度才能知足测度函数的请求，包含测度的西格玛可加性。
以上就是微观生活（93wg.com)关于“数量金融基础：随机进程之几率空间(Ω,F,p)”的详细内容，希望对大家有所帮助！
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