趣味七桥问题

如今，俄罗斯有个城市叫加里宁格勒，位于波兰以及立陶宛之间，普雷戈利亚河流经这座城市并汇入波罗的海。

在18世纪，这座城市在数学史上无比着名，当年它还不叫加里宁格勒，而是叫作哥尼斯堡，是普鲁士的首府。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

在哥尼斯堡市区，普雷戈利亚河上有7座桥把河中心小岛以及河岸连接起来。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

当时有人提出了一个问题:一个步行者怎么样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥？文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

问题看着不难，然而人们在解题的时候，发现不管如何尝试都没法找到谜底，每一次至多只能通过6座桥：文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

后来，大数学家欧拉对这个问题进行了钻研，并证明了七桥问题是没有解的。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

欧拉当年画的手绘图文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

下面让咱们一块儿来看看欧拉的大致推理进程:文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

①将七桥问题转换为数学模型。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

图上“1”、“2”、“3”、“4”这些节点代表陆地，节点之间的连线代表过桥的线路。文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

将模型进一步简化文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/14810.html

②为何七桥问题无解？

A、不管一个顶点有多少条边，当咱们行走的线路在通过一个顶点时，都会使用它的两条边，一条在到达顶点以前使用，一条在离开顶点时使用。

例:“1”-“2”-“4”的路线，在通过顶点“2”时，就会使用上两条边，其中一条边是从顶点“1”到达顶点“2”的边，此外一条边是离开顶点“2”，前往顶点“4”的边。

B、当一个顶点有奇数条边时，则它必需是路线中的出发点或终点。

例:“1”-“2”-“1”-“4”路线，顶点“1”有3条边，它是路线的出发点。

例:“1”-“2”-“4”-“1”-“2”-“3”-“4”路线，顶点“1”有3条边，是路线的出发点，顶点“4”也有3条边，是路线的终点。

C、“七桥问题”模型图有4个顶点，且个顶点都有奇数条边，而每一条路径只能有一个出发点以及一个终点，所以一条路径不可能从4个不同之处开始以及收场。这也象征着，哥尼斯堡的7座桥不可能一次性通过。

③将七桥问题进行推行

下面咱们随便树立一个模型，请问该模型是不是有解，为何？

谜底是没有解，由于只有当具有奇数条边的顶点数量小于或者等于2个时才会有解，而图中有8个粉红色顶点有奇数条边，所以无解。

8个顶点有奇数条边，所以没有解

如果咱们去掉几条边，将具有奇数条边的顶点数量节制在2个之内，就会有解，比如下面这个模型。

图中具有奇数条边的顶点数量为2，其中一个顶点作为路线出发点，一个作为路线终点就会有解

上面这个模型，大家可以尝试着找到谜底。

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以上就是微观生活（93wg.com)关于“趣味七桥问题”的详细内容，希望对大家有所帮助！