论文举荐｜王忠美：张量组稀疏表示的高光谱图象去噪算法

《测绘学报》

构建与学术的桥梁 拉近与权威的距离文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

张量组稀疏表示的高光谱图象去噪算法文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

王忠美1,2, 杨晓梅2, 顾行发3文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

1. 电子科技大学 四川 成都 610054; 文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

2. 中国科学院地舆科学与资源钻研所, 北京 100101; 文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

3. 中国科学院遥感与数字地球钻研所, 北京 100101文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

收稿日期：2015-08-21； 修回日期：2017-03-05文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

基金项目：国家重点研发规划（2016YFB0501404；2016YFC1402003）；国家自然科学基金（41671436）文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

第一作者简介：王忠美, 男, 博士生, 钻研方向为遥感影象处理文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

通讯作者：杨晓梅文章源自微观生活（93wg.com）微观生活-https://93wg.com/4629.html

摘要：提出了一种基于张量组稀疏表示的高光谱遥感影象降噪。高光谱影象数据可视为三阶张量。首先，高光谱图象被划分为小的张量分块，然后，对类似的张量分块进行聚类，并对聚类分组进行稀疏表示。基于高光谱图象的空间非局部自类似性以及光谱相关性，将张量组稀疏表示模型分解为一系列无束缚低秩张量的近似问题，进而通过张量分解进行求解。对摹拟以及真实高光谱数据进行实验，验证了该算法的有效性。

Hyperspectral Image Denoising Based on Tensor Group Sparse Representation

WANG Zhongmei1,2, YANG Xiaomei2, GU Xingfa3

Abstract: A novel algorithm for hyperspectral image denoising is proposed based on tensor group sparse representation. A HSI is considering as 3 order tensor. First, a HSI is divided into small tensor blocks. Second, similar blocks are gathered into clusters, and then a tensor group sparse representation model is constructed based on every cluster. Through exploiting HSI spectral correlation and nonlocal similarity over space, the model constrained tensor group sparse representation can be decomposed into a series of unconstrained low-rank tensor approximation problems, which can be solved using the tensor decomposition technique. The experiment results on the synthetic and real hyperspectral remote sensing images demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

Key words: hyperspectral image tensor sparse representation nonlocal similarity

高光谱图象是由二维空间信息以及一维光谱信息组成的三维数据，拥有图谱合一且波段连续的特色，在军事监测、农业、林业、地质勘探以及大气监控等多个领域都得到了广泛的利用[1]。高光谱图象质量受多种繁杂因素影响，高光谱图象在获取以及传输进程中引入了大量噪声[2]，如热噪声、光子噪声[3]等。这些噪声不但影响图象视觉效果还影响其后续处理以及利用，因而有效的高光谱图象去噪办法对高光谱数据的处理、分析以及利用无比重要。

高光谱图象去噪办法是当前的钻研热门问题，目前针对高光谱图象去噪问题提出了多种办法。这些办法主要分为3类：逐波段处理、联合光谱-空间域变换办法以及基于张量分解办法。

逐波段处理办法，该办法将高光谱图象每一个波段的二维图象分别进行处理，但这种办法疏忽了光谱相关性。采取2D图象去噪办法，如非局部矩阵[7]、K-SVD[8]以及BM3D[9]办法对高光谱图象每一个波段去噪。

联合光谱-空间域变换办法，对高光谱图象的空间域以及光谱域进行特定变换来进行去噪。如文献[10]提出的混合空间-光谱小波收缩去噪办法。文献[11]提出使用小波收缩以及PCA办法对高光谱图象进行降维，以到达图象去噪目的。文献[12]提出了一种光谱-空间自适应总变分模型进行高光谱图象去噪办法。非局部光谱-空间结构稀疏表示的高光谱图象去噪办法等在文献[13]中进行描写。

基于张量分解办法，高光谱图象被认为是一个3D张量，可采取张量分解技术对高光谱图象张量进行处理。多维维纳滤波办法[14]，通过对高光谱数据进行TUCKER3分解后，执行维纳滤波实现去噪。文献[15]提出低秩张量近似办法，该办法的特色是通过Tucker分解[16]取得高光谱图象低秩近似进行去噪。文献[17]基于张量CP分解提出PARAFAC办法进行高光谱去噪获得不错效果，但在重构进程会发生伪影。文献[18]非局部办法引入张量进行多光谱图象去噪办法。文献[19]采取张量子空间的高光谱影象多维滤波算法进行高光谱图象去噪。基于张量办法将高光谱图象作为一个总体进行处理充沛斟酌高光谱图象各波段的相关性，但疏忽了高光谱图象的空间非局部类似性，没有反应图象结构信息。

充沛斟酌高光谱图象非局部类似性以及光谱相关性，

1 张量组稀疏表示高光谱图象去噪

稀疏表示作为一种新的信号表示办法广泛用于各种图象处理任务。稀疏表示是通过字典中少许元素的线性组合来表示信号，图象稀疏表示是用少许的原子来迫临图象。稀疏表示中字典的发展从最开始的正交基到冗余的正交基，再到过完备字典。过完备字典中的原子能更好地解析图象的结构信息，且更相符人眼视觉特性。

图象稀疏表示是计算图象在字典D下的稀疏表示系数Z，字典D为一系列原子di的组合，且m>d表示字典是过完备字典。稀疏表示模型如式 所示

式中，||·||0表示系数中非零元素数目。

基于稀疏表示图象去噪办法原理是采取冗余字典对图象进行稀疏分解。由于随机噪声不存在结构性，不能被字典原子稀疏表示，因此通过稀疏分解可以保存原始图象的有用信息而去除了以及信息无关的噪声。将图象有用信息看做是稀疏份量，而将噪声看做图象稀疏表示后的残差。基于稀疏表示去噪先提取图象的稀疏份量，然后应用取得的稀疏份量重建图象，即得去噪声后的图象。一般步骤是先将图象分块，然后对每一个图象块进行稀疏表示，应用取得的稀疏表示，对图象块进行重建，最后，组合图象分块取得去噪图象。

从稀疏表示的观点看，无噪声图象能在字典基上稀疏表示，即通过少许的字典原子及对应的表示系数表示图象，且这些系数值常常较大；而噪声在相应字典下表示不是稀疏的，且表示系数较小。稀疏编码图象去噪进程中，较大的系数值在稀疏编码步骤中被保存下来，噪声对应的小的系数则被去除了，对保存的稀疏编码系数重构取得去噪后的图象。

1.1 张量稀疏表示

传统图象稀疏表示主要针对二维图象，而高光谱图象是同时拥有光谱以及空间特性，因而对高光谱图象的表示应同时斟酌光谱以及空间特性。高光谱图象可用一个3阶张量完全保留光谱以及空间信息，使用3D高光谱图象分块替换二维图象中的图象分块将图象稀疏表示办法扩大到高光谱图象稀疏表示。首先，将高光谱图象分为堆叠的小的3D高光谱全波段分块{Xi}i=1n，分块数目为n=，其中dW以及dH表示图象大小，dW以及dH表示分块大小。每一个高光谱分块包括局部空间结构以及光谱信息。

高光谱图象分块稀疏表示描写如下

式中，Xi为高光谱图象块分组；{DW∈Rdw×mW}以及{DH∈Rdh×mH}分别为水祥和垂直方向的空间字典；{DS∈Rds×mW}为光谱字典，知足mW＞dw，mH＞dh，mS＞ds表示字典是过完备字典；Zi为用空间字典DW、DH以及光谱字典DS表示Xi的系数张量。

1.2 高光谱图象张量组稀疏表示

除了了稀疏性，非局部自类似性是图象的另外一个重要性质。非局部自类似性是指图象的纹理以及结构存在重复，即图象中不同位置的图象块拥有很强的类似性。结合图象稀疏性以及非局部自类似性的非局部稀疏表示已胜利利用于不同图象处理任务。

非局部自类似性可扩大到高光谱图象，如图 1所示。首先，高光谱图象划分为多个小的全波段分块。然后，按一定准则将类似分块通过聚类构成分组。如图 1中黄色的分块表示河流，黑色的分块表示建筑区域。通过分块以及聚类操作后，取得的所有聚类分组表示为{xjk}j=1nk，其中k表示第k个聚类分组,K为所有聚类数目，nk为第k个聚类中分块数目，xjk表示第k个聚类分组中的第j个高光谱图象分块。最后，对每一个高光谱图象聚类分组进行稀疏表示，因为每一组高光谱图象分块类似，进行高光谱图象分块组进行稀疏表示时，则分组中每一个分块稀疏表示系数拥有类似的结构。在对高光谱图象分块聚类稀疏表示进程中，每一个分块聚类有共同的空间字典DW、DH以及光谱字典DS。

图 1 高光谱图象的非局部自类似性Fig. 1 The nonlocal similarity of hyperspectral image

图选项

高光谱图象非局部张量稀疏表示模型为

式中，||Z||B≤表示张量分块组稀疏度正则，用来保证表示系数的稀疏性。组稀疏正则如图 2所示，可看做是二维图象组稀疏在高光谱图象上的扩大。每一个聚类分组由类似的高光谱图象分块组成，则聚类分组中的每一个分块有类似的稀疏表示结构。

图 2 非局部张量组稀疏表示Fig. 2 The nonlocal tensor group sparse representation

图选项

对高光谱图象张量分块采取K-means++办法[20]进行聚类构成张量聚类分组，然后对张量聚类分组中高光谱图象分块进行稀释表示。

1.3 问题求解

假定字典DW、DH、DS是足够冗余的，使得不同的聚类在进行张量稀疏表示时，使用的字典原子没有重复，则张量组稀疏表示问题能进一步简化。设稀疏表示的空间以及光谱字典分别表示为DW=[D1W，D2W，…，DkW], DH=[D1H，D2H，…，DkH]以及DS=[D1S，D2S, …,DkS]，其中对每一个聚类使用的子字典分别为DkW∈Rdw×rkW，DkH∈Rdh×rkH以及DkS∈Rds×rkS。空间字典以及光谱字典原子数目分别为∑k=1KrkW=mW, ∑k=1KrkH=mH以及∑k=1KrkS=mS，则高光谱图象的每一个分块聚类X稀疏表示仅与子字典DkW、DkH以及DkS相关。在这类假定下，则式 中每一个子问题等价表示为张量Tucker分解问题

式中，Sub)∈RrkW×rkS×rkS×nk表示Z的核心子张量，则张量组稀疏表示问题分解为一系列聚类X在对应字典DkW、DkH以及DkS上的稀疏表示

通过这类变换，原始问题 能转化为一系列小问题，使得问题更易求解。

高光谱图象的分块聚类X的每一个分块在空间是相关的，且高光谱图象自身的光谱是相关的，象征着每一个聚类X中存在大量的信息冗余能由低秩张量近似表示

式中，U1∈RdkW×rkW、U2∈RdkH×rkH、U3∈RdkS×rkS、U4∈RdkN×rkN分别为聚类X对应的张量数据在4个维度上的基向量，且知足dkW≥rkW,dkH≥rkH，dkS≥rkS以及dkN≥rkN，其中g∈RrkW×rkH×rkS×rkN叫作核心张量。张量组稀疏表示式 通过Tucker分解进行求解字典基Ui 以及核心张量g。通过组合所有的字典基以及核心张量来重构张量以实现高光谱图象去噪。

为了求解式，需要肯定组稀疏正则参数rkW、rkH、rkS以及rkN，其对应张量Tucker分解中的每一个维度的秩参数。对每一个分块聚类X张量数据进行张量矩阵化，对矩阵化后的不同维度i 的矩阵X采取AIC/MDL办法[21]肯定参数rkW、rkH、rkS以及rkN。

高光谱图象张量组稀疏表示去噪算法总结如下：

输入：有噪声的高光谱图象H∈RdW×dH×dS

输出：空间字典DW=[D1W,D2W, …，DkW]，DH=[D1H,D2H, …，DkH]以及光谱字典DS=[D1S,D2S, …,DkS]，核心张量Z以及去噪后的高光谱图象H′。

将高光谱图象进行分块操作取得小的全波段分块。

对所有的分块通过聚类构成不同分组X∈Rdw×dh×ds×nk，k=1，2，…,K,nk表示每一个聚类中分块数目。

对聚类X按4个不同维度进行矩阵取得X、X、X以及X，并对这些矩阵采取AIC/MDL办法进行秩参数rkW、rkH、rkS以及rkN的估量。

对X执行张量分解取得Ui 以及核心张量g，并设DkW=U1,DkH=U2，DkS=U3以及Sub)=g×4U4，并用子张量Sub)来表示张量Z。

应用Z、DW、DH、DS重构高光谱图象分块，并对堆叠分块进行平均取得去噪高光谱图象H′。

2 实验结果及分析

为了验证提出算法的机能，在摹拟数据以及真实高光谱图象长进行实验，并与典型高光谱图象去噪办法进行比较，从主观视觉效果以及客观图象质量方面进行评价。实验中相关参数设置如下：高光谱图象分块的空间大小为8×8，每一个分块聚类中包括块的个数为40，相邻图象块之间的间隔为4，构造类似块聚类的类似块搜寻窗口大小设置为40×40。实验仿真的硬件平台为主频为3.00 GB的酷睿E8400计算机，软件平台为64位Windows7操作系统以及Matlab R2010b仿真软件。

2.1 摹拟实验

在高光谱图象数据库[22]长进行摹拟实验。该数据库包括50幅室内以及室外场景的高光谱图象。图象的尺寸为1392×1040像素，光谱波段数为31，波段规模为420~720 nm，每一个波段规模是10 nm。在摹拟实验中，对高光谱图象添加固定强度的泊松噪声以及不同强度的高斯噪声及添加固定强度的高斯噪声以及不同强度的泊松噪声摹拟有噪声的高光谱图象进行实验。

为了处理泊松-高斯混合噪声，引入VST[23]变换处理混合噪声。VST将泊松噪声或者泊松-高斯噪声转化到高斯噪声。实验中，去噪前对噪声图象执行VST变换，去噪后使用相应的逆变换取得高光谱图象去噪结果。

为了验证提出算法的有效性，将提出算法以及几种办法进行比较。比较办法包含BwK-SVD[24]、NLM3D办法[25]、BM4D办法[26]、LRTA[27]以及PARAFA办法[28]。采取信噪比、结构类似度[29]以及特征类似度[30]进行算法机能评价。其中，PSNR以及SSIM分别从最小均方误差以及结构一致性角度描写目标图象以及参考图象的类似性，FSIM用来描写目标图象以及参考图象的感知一致性。

图 3显示摹拟情况1下不同办法在波段1的去噪结果。图 5显示了在摹拟情况2下不同办法波段5的去噪结果。图 4以及图 6描写不同的去噪办法在不同摹拟情况下各个波段上的PSNR、SSIM以及FSIM的平均结果。表 1以及表 2分别给出了两种摹拟情况下不同办法的图象质量评价指标值，反应了去噪算法的综合机能。

图 3 方式1第1波段去噪结果Fig. 3 Noise reduce result at band 1 in case 1

图选项

图 4 不同去噪办法对方式1每一个波段的PSNR、SSIM以及FSIM值Fig. 4 The PSNR、SSIM and FSIM by different methods in case 1

图选项

图 5 方式2第5波段去噪结果Fig. 5 Noise reduce result at band 5 in case 2

图选项

图 6 不同去噪办法对方式2每一个波段的PSNR、SSIM以及FSIM值Fig. 6 The PSNR, SSIM and FSIM by different methods in case 2

图选项

表 1 摹拟方式1不同高光谱去噪算法平均机能Tab. 1 Average performance in case 1

表选项

比较图 3以及图 5中分部对应的在不同方式摹拟噪声情况下不同去噪办法的去噪结果，提出的张量组稀疏表示高光谱图象去噪办法与其他办法相比拥有较好的结果。从图中可以看出，

图 4以及图 6是不同高光谱图象去噪办法在不同情况下的混合噪声去噪的PSNR、SSIM以及FSIM在每一个波段上的结果。从图 4以及图 6中可以看出，使用张量组稀疏表示办法取得去噪后高光谱图象各波段的PSNR、SSIM以及FSIM显明高于其他办法。表 1以及表 2描写的整体评价结果中，提出办法的PSNR、SSIM以及FSIM平均值高于其他办法。图 4以及图 6及表 1以及表 2表明提出算法的客观效果均优于其他高光谱图象去噪算法的去噪效果。

表 2 摹拟方式2不同高光谱去噪算法平均机能Tab. 2 Average performance in case 2

表选项

2.2 真实数据实验

对AVIRIS取得的Indian Pines高光谱遥感图象进行实验验证算法机能。取得的高光谱图象的空间大小为145×145像素，拥有220个波段，光谱规模为0.4~2.5 μm。在高光谱图象去噪前将第150~163波段对应的大气以及水吸收波段从原始高光谱数据中去掉。

真实高光谱图象有较多波段，仅选择第3、110以及204 3个波段来讲明不同办法的去噪机能。这3个波段拥有不同特色，第3个波段图象中存在条带噪声，第110个波段的图象的灰度值较小，使得图象偏暗，而第204波段图象灰度值较大，使得图象偏亮。3个波段的去噪结果分别如图 7—图 9所示。从视觉效果上来看，

图 7 真实高光谱图象第3波段去噪结果Fig. 7 Denoising results in the real data experiment band 3

图选项

图 8 真实高光谱图象第110波段去噪结果Fig. 8 Denoising results in the real data experiment band 10

图选项

图 9 真实高光谱图象第204波段去噪结果Fig. 9 Denoising results in the real data experiment band 1

图选项

3 结论

王忠美，杨晓梅，顾行发。 张量组稀疏表示的高光谱图象去噪算法[J]. 测绘学报，2017，46：614-622. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20150403